où = ⋅ a e r k ∫ 2 i Dans la médecine pour des machines de dialyse ou machine qui sert à contrôler le flux de médicaments injectés dans le sang du patient. A B o μ a 2 Un solénoïde est modélisé par une juxtaposition de spires circulaires parcourues par un courant i. Considérons ici un solénoïde infini constitué de N spires et d'axe de révolution Oz. ∇ − + r ( θ ξ 2 2 r θ Calculer le champ magnétique produit par le solénoïde en tout point de l'espace. L’intérieur d’un solénoïde est un cylindre mobile de fer ou d’acier appelé sous différents noms : armature, plongeur ou noyau. r ξ N Aller à Solénoïde infini – Le champ à l’extérieur d’un solénoïde infini est nul. r 2 {\displaystyle R} 2 K x c 2 a d − e L θ 0 2 {\displaystyle {\frac {{\sqrt {\xi ^{2}+r^{2}+a^{2}-2arcos\theta }}-\xi }{{\sqrt {\xi ^{2}+r^{2}+a^{2}-2arcos\theta }}-\xi }}} = + ϕ ( N l 2 θ π = − 2 Champ créé par un solénoïde infini Le champ magnétique à l’intérieur d’un solénoïde infini (ou non infini mais en ne se plaçant pas trop près des extrémités), est uniforme et proportionnel à l’intensité i qui le traverse : B (en Tesla) = µ 0.n.i (en A) avec µ 0 = 4π10-7 S.I. ) c ) 1 l 2 A A z A − r et n = nombre de spires par mètre. − o ξ 0 a + ℓ + l K l Simplification de l’expression de → par utilisation des symétries et invariances; Choix du contour d'Ampère fermé (en fonction de → et de la distribution), puis orientation du contour. + La dernière modification de cette page a été faite le 8 février 2021 à 14:54. I r θ μ z d Pour plus de détails voir aussi : Finite length Solenoid potential and field. θ r 0 d 1 μ {\displaystyle {\frac {\partial A_{\theta }}{\partial r}}=-{\frac {a\mu nI}{2\pi }}\int _{0}^{\pi }\left[{\frac {\xi cos\theta (r-acos\theta )d\theta }{(r^{2}+a^{2}-2arcos\theta ){\sqrt {\xi ^{2}+r^{2}+a^{2}-2arcos\theta }}}}\right]_{\xi _{-}}^{\xi _{+}}}, B d + ] Flux du champ magnétique; Circulation du champ magnétique Théorème de Stokes; Théorème d’Ampère; Exemples de calcul de B Fil rectiligne infini; Fil rectiligne épais; Solénoïde infini; Bobine torique; Énergie magnétique Inductance propre d’un circuit seul dans l’espace Définition; Calcul dans le cas d’un solénoïde … + A 0 θ l r r ∫ 2 , finalement : Interprétation : Le champ magnétique créé au centre augmente donc en ajoutant des spires ou en augmentant l'intensité du courant, mais diminue en agrandissant le diamètre du solénoïde. ) 2 ℓ À l’opposé dans le cas d’un Pull, le ressort utilisé maintient l’armature en partie à l’extérieur du solénoïde. . 0 Il reste : r est la perméabilité magnétique du vide. {\displaystyle {\vec {B}}=\nabla \times {\vec {A}}}, Le potentiel vecteur = c {\displaystyle K} {\displaystyle B_{z}} 2 s θ Par unité de longueur on a donc . = π − Le champ magnétique créé par le solénoïde peut être exprimé avec le potentiel vecteur par : a ξ d ) Constitué d'un bobinage supposé infiniment long, un tel solénoïde parcouru par un courant d'intensité I crée un champ magnétique intérieur : On peut alors définir l'inductance de la bobine comme le rapport du flux du champ magnétique par rapport à l'intensité : Pour des raisons pratiques, les solénoïdes réels sont souvent toroïdaux et constitués de plusieurs couches, afin d'augmenter le paramètre N sans être trop encombrants. , on en déduit l'expression de l'inductance : L'inductance L qui est donc déterminée par la géométrie du solénoïde mais est indépendante du courant. ξ A 2 2 r a Ce qui s'ajoute est la tension induite quand le flux varie. {\displaystyle B_{z}={\frac {\mu nI}{2}}\left[{\frac {\xi }{\sqrt {\xi ^{2}+a^{2}}}}\right]_{\xi _{-}}^{\xi _{+}}}. t μ A a A.K. r {\displaystyle B_{z}={\frac {1}{r}}{\frac {\partial (rA_{\theta })}{\partial r}}}. ln Parcouru par un courant, il produit un champ magnétique dans son voisinage, et plus particulièrement à l'intérieur de l'hélice où ce champ est quasiment uniforme. Elle possède aussi des propriétés électromagnétiques car associée à un aimant (électroaimant) ou une autre bobine (transformateur, bobines de Helmholtz...) peut servir de transformateur de tension, de mécanisme de moteur, d'interrupteur ou encore de microphones. Par identification, on obtient Lorsqu'on déconnecte la pile, une forte énergie apparait ce qui permet au transformateur de jouer le rôle de survolteur. . 2 C r + Un disque rotatif a été ajouté à la simple structure bobine-armature. θ s r En ignorant les effets de bords du solénoïde, le flux total i = s 1S. . {\displaystyle \mu _{0}} + i Le sens du champ magnétique peut être déterminé à l’aide de la règle de la main droite : Spectre de champ magnétique créé par un solénoïde parcouru par un courant θ c ⋅ Il peut être utilisé en tant que bobine simple. ) {\displaystyle B_{r}={\frac {\mu nI}{4}}\left[{\frac {a^{2}r}{(\xi ^{2}+a^{2})^{3/2}}}\right]_{\xi _{-}}^{\xi _{+}}}, B r N n Baccalauréat. o + + ) Parcouru par un courant, le solénoïde produit un champ magnétique dans son voisinage, et plus particulièrement à l'intérieur de l'hélice où ce champ est quasiment uniforme. sin 2 Le corps de l'électro-aimant est aligné sur ses rainures et des roulements à billes facilitent le déplacement. π l d A est non nulle. On peut exprimer le henry dans les unités du système international en procédant ainsi : Henry a découvert cette inductance en montrant qu'une variation d'intensité du courant de 1 ampère en 1 seconde provoque l'apparition d'une force électromotrice de 1 volt. Stocker de l'énergie électromagnétique. Dans la sécurité pour des mécanismes de fermeture magnétique des portes dans les hôtels, les bureaux ou les zones de surveillance élevée. − → a ) a 2 r Si je ne prends pas un fil de diamètre fini, je me retrouve avec des champs qui augmentent à l'infini quand on se rapproche du fil. E − ⁡ 2 ± I En déduire l'expression du champ magnétique créé par le fil infini. + B a θ ∫ ℓ 2 m ∫ o Ceci correspond au fait que la source du champ magnétique à l'origine de la force électromotrice dans un circuit est le courant électrique parcourant ce même circuit. a Si l’on regarde la carte du champ magnétique créé par un fil infini (ou une spire circulaire), on constate que la circulation du champ magnétique le … c Donc : Donc par identification avec la formule donnée précédemment n {\displaystyle A_{\theta }={\frac {a\mu nI}{2\pi }}\int _{0}^{\pi }cos\theta \ln \left[\xi +{\sqrt {\xi ^{2}+r^{2}+a^{2}-2arcos\theta }}\right]_{\xi _{-}}^{\xi _{+}}d\theta } {\displaystyle B_{0}={\frac {\mu _{0}\,N\,i}{l}}\cos \theta _{0}}. On considère un solénoïde infini de section transverse quelconque composé. d y Il est pratique de connaître en particulier la variation du champ près de l’axe du solénoïde. − ( 2. a L z = ξ [ On parle ici d'auto-induction. + − c = 2 ( x θ a π r μ est la distance d'un point local sur la spire vers le point où l'on souhaite calculer le champ, 1 , avec A et B uniformes dans tout l'espace, sauf à l'intérieur du solénoïde. On peut alors voir des bobines en supraconducteur, appelées SMES (Superconducting Magnet Energy Storage). → ∂ o r ∂ π a − d − a {\displaystyle \theta _{0}} Le théorème d'Ampère appliqué sur le contour ABCD donne : La relation de Chasles permet de décomposer l'intégrale en somme de quatre intégrales : 2 a − n i ξ 2 , et en réarrangeant les termes, on obtient finalement : A 2 a ) + 2 Désormais, on va pouvoir déterminer les composantes radiales et axiales du champ magnétique. r B d θ ξ D'où : Le plan (O,r,z) dans le repère cylindrique est un plan d’anti-symétrie de la distribution de courant. D θ 2 {\displaystyle L={\frac {\mu _{0}\,l}{2\pi }}\ln \left({\frac {a}{b}}\right)} {\displaystyle \cos \theta _{1}={\frac {2x-l}{2{\sqrt {(l-2x)^{2}+D^{2}}}}}}, Finalement : − I = figure ci-contre). [ ⋅ → MENUSimuler pour apprendre Champs magnétique créé par un solénoïde. Lorsqu'il est parcouru par une énergie électrique, il va créer une force selon son axe d’enroulement. d d K {\displaystyle \mathrm {d} B(x)={\frac {\mu _{0}\,N\,i}{l}}\,{\frac {\sin(\theta )^{3}}{2R}}\,\mathrm {d} x} I r 2 . ) ( + + ln 2 0 ⁡ I ) ξ [ 2 e = La force du champ magnétique dépend de l'intensité du courant, la nature du fil et la longueur du fil. ∂ r π a θ eidos "en forme de [1]") est un dispositif constitué d'un fil électrique enroulé régulièrement en hélice de façon à former une bobine longue. μ ) ∂ . Champ magnétique créé par le solénoïde : 5.On envisage une spire circulaire de rayon R parcourue par un courant d'intensité I0 • Retrouver l'expression du champ magnétique B=B z u z créé par la spire en un point N de son axe Oz. θ [ o π → {\displaystyle k^{2}={\frac {4ar}{\xi ^{2}+(a+r)^{2}}}} B ⟹ r 2 π k ) Norme : le champ magnétique dans le vide est proportionnel à l’intensité du courant qui le crée. s ξ sont orthogonaux. e 2 {\displaystyle A_{\theta }} ln Le solénoïde est utilisé dans une multitude d'applications technologiques du fait de ses propriétés électriques et magnétiques. = ≈ − 2 ( Lorsque le courant est appliqué, l’armature recule dans le bobinage. B ⁡ θ B ξ 2 Par identification on a : , on obtient : A D et est l'intensité dans le filament, r + 2 θ {\displaystyle {\vec {B}}} 2 c π c s + On obtient ainsi : ℓ vers 0, on a : B 2 + r = L π a = C'est pourquoi le solénoïde prend aussi le terme de bobine. E où ξ ) ⋅ Dès que le courant est arrêté le noyau de fer doux perd son aimantation. Un solénoïde (gr. μ

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