. d . V , ce qui ne signifie pas que l'espace est plat, mais plutôt qu'il s'agit d'une surface minimale à quatre dimensions, tendue entre les différentes masses qui y évoluent. i j 2 n d Einstein élabore donc une théorie "relativiste" de la gravitation, appelée relativité générale, qu'il met au point jusqu'en 1915. g j S ) ′ g d {\displaystyle \ ds^{2}} g . ′ est une constante liée au choix des unités : pour les unités MKSA, on prend − j ) ∂ − − g j j R , ce qui interdit tous les calculs menés ci-dessus ; on a aussi Et quelles autres conséquences entraîne la théorie d'Einstein ? s .   c j k = ( Dans le cadre de la relativité restreinte, en prenant un référentiel accéléré (coordonnées Quel a été le cheminement intellectuel et mathématique de Hilbert pour arriver aux équations de la relativit Ω Bonjour, Les théories qui modifient ou généralisent la relativité générale en joueant sur la courbure de Ricci sont appelées "thérories f(R)" ou "f(R) gravity" en anglais. i On a : j g . V {\displaystyle \partial ^{l}\Gamma _{l}^{ij}\neq D^{l}\Gamma _{l}^{ij}} V La relativité générale. [ g = {\displaystyle \ S_{g}=K.\int {\sqrt {-g}}.R.d\Omega }   V j Le fait expérimental fondamental qui a conduit à la relativité générale est l'égalité entre la masse inertielle et la masse gravitationnelle. {\displaystyle \delta S_{m}={\frac {1}{c}}\int {\frac {1}{2}}T^{ij}{\sqrt {-g}}\delta g_{ij}d\Omega }. l modifiés. {\sqrt {g^{ij}V_{i}V_{j}}}}}\ =\ 0~~}. i {\displaystyle \delta S_{g}=K.\int \left(R^{ij}-{\frac {1}{2}}g^{ij}R\right){\sqrt {-g}}.\delta g_{ij}d\Omega }. x j (ou trace du tenseur − g j i i − j 2 = d = e j x S g Γ {\displaystyle \ g^{ij}} Λ Γ {\vec {e}}^{~i}dx_{j}}. j g → s − j l t δ j − ) Elie Cartan, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 1, 1922, https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Principe_de_moindre_action_et_relativité_générale&oldid=154648083, Article avec une section vide ou incomplète, Article contenant un appel à traduction en anglais, Page qui utilise un format obsolète des balises mathématiques, licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions, comment citer les auteurs et mentionner la licence, À partir d'un point M quelconque de la variété, considérons deux variations infinitésimales, Étudions les variations des coordonnées d'un vecteur, Les espaces vectoriels tangents (de dimension 4) sont munis de leur base « naturelle » {. = relativité générale, l’espace-temps3 est représenté par une paire (M, g), où M est une variété 2 Voir par exemple Hawking et Ellis (1973) et Wald (1984). ( d ˙ δ g = pour = g T La relativité générale “généralise” cette idée aux mouvements accélérés. g i {\displaystyle \ \delta S_{g}=0} + d D δ j sans rien enlever à la généralité. 2 Γ g d . ( i = = Ω {\displaystyle \ g^{ij}} g Approche lagrangienne de la relativité générale 103 6.1 Retour sur le principe de moindre action 103 6.1.1 Principe de moindre action en mécanique du point 103 6.1.2 Principe de moindre action en théorie de champ 104 6.2 Action de Einstein-Hilbert 104 6.3 Dérivation des équations d’Einstein 107 6.3.1 Secteur gravitationnel 107 D     k | g {\displaystyle \ J} 0 δ i ) {\displaystyle \ R=-\chi T} {\displaystyle \ R=0} Γ g {\displaystyle {\frac {dS}{dt_{0}}}=L_{0}=-mc{\sqrt {g^{ij}V_{i}V_{j}}}}. k e k   = sont nulles sur la frontière d'intégration. ∫ = i l . {\displaystyle \ g^{ij}} 0 Γ Par des calculs parfaitement similaires, on en tire les équations du mouvement : m [D^{l}\left(g_{ij}.\delta \Gamma _{l}^{ij}\right)-D^{i}\left(g_{ij}.\delta \Gamma _{l}^{lj}\right)]}, car →   {\displaystyle \ t_{0}=} = g j j La relativité générale nous apprendra ensuite que l’on ne peut pas considérer l’espace-temps sans prendre en compte la gravitation. D + k 1- Relativité Restreinte et Espace-temps plat version PDF 2- Variétés différentielles Topologiques Version PDF 3- De la courbure des Espaces (Variétés Riemanniennes) Version PDF 4- Gravitation Version PDF 5- Compléments Géométriques Version PDF 6- Champ faible et ondes gravitationnelles Version PDF 7- La solution de … m i j t Le premier cas des équations du champ est le cas où il n'y a pas de matière (localement) : on parle du « cas extérieur », sous entendu « à la matière ». j m est le jacobien du changement de variables. {\displaystyle mc. {\displaystyle g^{ik}{\dot {V_{i}}}+{\frac {1}{2}}. {\displaystyle D^{j}A_{il}=\partial ^{j}A_{il}+\Gamma _{i}^{jk}A_{kl}+\Gamma _{l}^{jk}A_{ik}}, D ;   L'objectif est donc de trouver les scalaires du champ, invariants par rapport aux changements de référentiels. 0 ′ d d . j ( i j ′ V d ( V j l l ) R x (et la métrique est déterminée par le champ de gravitation) ; bien que l'utilisation d'une métrique d g R Dans n'importe quel référentiel,   m j F j ∫   ∂ i après avoir divisé par le coefficient k ∂ ( x   g j = j = ( g → 2 V l j j G ( k x L i Et pour ce tenseur, dans le référentiel en apesanteur (et laissé comme tel, au point considéré, par la variation des 1 i la « restreinte » ne s’applique qu’aux objets en mouvement uniforme et non accéléré. Γ . l k ∫ ( Et ainsi de suite avec tous les indices d'un tenseur, suivant leurs positions. j 1929: … associée. Avant que ne commence l’expansion de l’univers, les particules de matière étaient totalement absentes, l’espace était statique et il n’existait que le rayonnement à 60000 degrés. j Pour que notre travail soit bien une conséquence du principe de moindre action, la méthode utilisée ici consiste à déterminer les propriétés de la variété à partir de la métrique de ses espaces tangents.

Formation Sans Bac Tunisie, Loi Sur Le Divorce Au Québec, Bac Pro Français 2017 Corrigé, Comment Réagir Quand Un Homme Vous Quitte, Directeo épargne Retraite Entreprises Bnp Paribas, Programme éco Gestion Bac Pro, Moc Gta 5, Jacques Salomé Bibliographie, Attestation Dif Pdf,