Conjecturer une équation de la tangente à la courbe représentative d’une fonction en ce point. deux points de la courbe. Le maximum de la fonction f est atteint en x = 4 / 3. Les droites T et T' sont les tangentes respectives à la courbe aux points d'abscisse 0 et - 2. Tangente à une courbe et nombre dérivé. La tangente ; 3. 1. Calcul de coefficient directeur ; 5. Au programme : taux de variation, nombre dérivé, équation d'une tangente cours de maths et accompagnement pour les élèves de lycée - lecture graphique du nombre dérivé - équation d'une tangente taux d'accroissement: - lecture graphique du nombre dérivé - équation d'une tangente taux d'accroissement Lire graphiquement un nombre dérivé. Relation entre nombre dérivé d'une fonction et la tangente la courbe représentative de cette fonction. Nous connaissons maintenant de nombreuses notions à propos d'elles (calcul et lecture d'image et d'antécédents, représentation graphique, ensemble de définition, étude des fonctions affines et linéaires, variations et tableau de variation). La courbe C de la figure ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction f définie et dérivable sur IR, dans un repère orthogonal. Choisir dans le champ de saisie la fonction f. Positionner le point A à l'aide des des boutons. Il s’agit de l’élément actuellement sélectionné. Mots-clés de l’exercice : exercice, dérivée, lecture graphique. L’équation de la tangente T0 au point d’abscisse 0 Comparaison graphique de nombres dérivés ; 6. Exercices : Nombre dérivé – Tangente – Lecture graphique publicité Exercices : Nombre dérivé – Tangente – Lecture graphique Rappels : Soit f une fonction dérivable en a et C la courbe représentation de f. 5) Avec la définition du nombre dérivé, démontrer que c ‘ (x) = 2x pour tout réel x. Bon courage, Sylvain Jeuland. Partie A : Lecture graphique et tracé de tangente Exercice 1 Lire graphiquement le coefficient directeur s’il existe de chacune des droites représentées ci-dessous. Au programme : équation de tangente, nombre dérivé, résolution de problèmes liés à la dérivation. Le nombre dérivé, et c’est important que ce soit clair dès le début, est la “limite du taux de variation quand l’intervalle de calcul tend vers 0“. 1) 2;1 et 2 2) 3;4 et 3 4 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr III. Soit 𝑓 une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel , soit (C) sa courbe représentative dans un repère ( 𝑂; ⃗ , ). Exercices : Valeur de la dérivée et tangente à la courbe représentative de la fonction. page 2 Fiche originale réalisée par Thierry Loof Exercice 1 La fonction f est définie par sa courbe représentative. Lecture graphique et nombre dérivé - Sujet corrigé de Mathématiques Première ES/Première L sur Annabac.com, site de référence. Cela signifie que le nombre dérivé en a = –1 est nul, autrement dit f '(–1) = 0. Il s’agit de l’élément actuellement sélectionné. Le taux de variation de la fonction f entre a et a+h (avec h 6=0 ) est le rapport f(a+h)−f(a) h. Exemple 1. Le nombre dérivé f ′ (−4) est le coefficient directeur de la tangente, que l’on détermine par lecture graphique : m = yC −yB xC −xB. Exercice précédent : Dérivation – Fonctions, boîte de berlingots pour Noël – Première Tangente à une courbe Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel a appartenant à I. L est le nombre dérivé de f en a. En , la tangente passe par le point de coordonnées . Le nombre dérivé f ′ (− 4) f'(-4) f ′ (− 4) est le coefficient directeur de la tangente, que l'on détermine par lecture graphique : ... ou facilement lisibles sur le graphique). Nombre dérivé sur un graphique ; 10. Nombre dérivé en -1 d'une fonction affine. Taux de variation Définition 1. La courbe C f est représentée ci-dessous. Exercice 2 Tracer dans chaque cas, la droite passant par et de coefficient directeur . 3) Déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentant f au Comprendre la notion de dérivée et de tangente expliquée en vidéo. 2. 1) Donner par lecture graphique f(– 2) et f(6). ... Nombre dérivé et lecture graphique. EXERCICES : Chapitre « Tangente et nombre dérivé » I. LECTURES GRAPHIQUES ET NOMBRE DERIVE Exercice n°1 Soit, ci-dessous, la courbe représentative d'une fonction f définie sur l'intervalle [ - 4 ; 4], dans le plan muni d'un repère orthonromal. Taux de variation et nombre dérivé. Cours sur le nombre dérivé en première spécialité mathématique. Tous les exercices sont étudiés pour vous entraîner aux devoirs. Déterminer graphiquement : f(0) et f’(0) f(-1) et f’(-1) f(2) et f’(2) L’équation de la tangente T-1 au point d’abscisse –1. Nombre dérivé et tangente à une courbe ... Tracer la tangente T dans le graphique donné ci-dessous avec la courbe (C h). Nombre dérivé et tangente 3. Nous abordons dans un premier temps les notions de taux de variation, avant de voir quel est le lien entre le nombre dérivé et la tangente. Déterminer un nombre dérivé d'une fonction par lecture graphique. Tangente à une courbe et nombre dérivé. Nombre dérivé et lecture graphique. Newton, Leibniz et Usain Bolt. Déterminer une équation de chacune de ces droites. Nombre dérivé sur un graphique ; 8. Calculer la dérivée f » de f et étudier son signe. Le coefficient directeur de la tangente est le nombre dérivé d’où . Les droites en pointillé sont des tangentes. ¤ Par définition du nombre dérivé, h’(2) est le coefficient directeur de la tangente T… Donc une équation de la droite T peut s’écrire sous la forme : 1ère Spé Maths - Nombre Dérivé : Exercice BILAN type DS / … La courbe C et sa tangente d sont représentées ci-contre. AP 1 ère ES – L Nombre dérivé 2 Exercice 1 : La courbe représentant la fonction f est représentée ci-dessous. EXERCICES : Chapitre « Tangente et nombre dérivé » I. LECTURES GRAPHIQUES ET NOMBRE DERIVE Exercice n°1 Soit, ci-dessous, la courbe représentative d'une fonction f définie sur l'intervalle [ - 4 ; 4], dans le plan muni d'un repère orthonromal. Calcul de taux de variation ; 11. NOTATION Il arrive que la tangente en un point soit représentée par une double flèche autour de ce point pour éviter de tracer toute la droite. Connaissances : Nombre dérivé et tangente à une courbe en un point. a) A l’aide du graphique, déterminer les nombres dérivés et En , la tangente est parallèle à l’axe des abscisses (horizontale) donc . Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment. Les droites T et T' sont les tangentes respectives à la courbe aux points d'abscisse 0 et - 2. 1.1. Exercices : Nombre dérivé – Tangente – Lecture graphique Rappels : Soit f une fonction dérivable en a et C la courbe représentation de f. C admet une tangente T en a d’équation : y = f’(a)(x – a) + f(a) Son coefficient directeur est f’(a) Exercice : 1. Par lecture graphique, avec la formule x 1 − x 2 y 1 − y 2 : f ′ (1) = 2 1 et f ′ (9) = 6 1 . Nombre dérivé et tangente à une courbe Soit f une fonction définie sur un intervalle I, a et a +h sont deux nombres réels de I avec h 6=0 . Infos sur l'exercice. Pour lire graphiquement f '(0), on lit le coefficient directeur de la tangente en B. Pour cela, on peut : • lire les coordonnées d'un autre point C de la droite et calculer le coefficient directeur . Ainsi, f '(0) = –1,5. Lecture de cofficient directeur ; 4. Soit f la fonction x → x2. La question de la lecture graphique du nombre dérivé tombe pourtant régulièrement au bac et les élèves ont bien intérêt à s'en souvenir. où B et C sont. On suppose obtenu le nombre dérivé en un point (il faut alors calculer la valeur de la fonction en ce point) et peut être l’équation de la tangente en ce point. Par lecture graphique déterminer : f’ (–4), f’ (–1) et f’ (5) Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d’une fonction en un point. 1 Donner par lecture graphique f(−2)et (6) 2 Donner par lecture graphique f′(−2), f′(6)et f′(2) 3 Déterminer l’équation de la tangente à C au point d’abscisse −2. Lecture graphique du nombre dérivé Contenu - coefficient directeur d'une droite - nombre dérivé et tangente à la courbe . Nombre dérivé en π de la fonction cosinus. b. Exercices de première sur le nombre dérivé : lecture graphique et calcul du nombre dérivé, équation de la tangente à une courbe. 2) Donner par lecture graphique f ’(– 2), f ’(2) et f ’ (6). Déterminer, par une lecture graphique, le nombre dérivé d’une fonction f en un point. Exemple On peut également lire directement le coefficient directeur (en prenant des points de la tangente … 1. La courbe C f est la représentation graphique d’une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 6]. Lire graphiquement un nombre dérivé. Nombre dérivé sur un graphique ; 7. Soit A le point du plan de coordonnées (−1 ; 0) et B le point du plan de coordonnées (1 ; 5).. Exercice interactif pour travailler la lecture graphique d'équation de tangente Nombre dérivé et tangente. Nombre dérivé et tangente. Les fonctions décrivent le comportement d'une variable par rapport à une autre. Nombre dérivé sur un graphique ; 9. Newton, Leibniz et Usain Bolt. Démonstration : équation réduite de la tangente à la courbe représentative d'une fonction. 3 - Le nombre dérivé. Cours de première. Solution a. A est un point d'abscisse a appartenant à la courbe représentative C Lecture graphique du nombre dérivé On considère la courbe C, représentant la fonction f définie sur ℝ par f (x) =, ainsi que la droite d, tangente à C au point A (− 3; NaN).